ベクトル化

ループ回避して高速化する

5つの乱数を2組生成して、分散と共分散を多数計算する。

n <- 10000
m <- 5
dof <- m - 1

forループで書いたが、nが大きくなると遅くなる。

set.seed(514)
start <- Sys.time()

for (i in 1:n) {
  x <- scale(rnorm(m), scale = FALSE)
  xx <- var(x)
  y <- scale(rnorm(m), scale = FALSE)
  yx <- cov(x, y)
}
t.loop <- Sys.time() - start

applyを使ってループを回避したが、全く速くならず、むしろ遅くなる。 n=1000000のように大きくなると、cov()の計算が原因でメモリ（ヒープ）が不足する。 種は固定しているが、rnorm()の呼び出しの順番が異なるので同一の結果にはならない。

set.seed(514)
start <- Sys.time()

x <- matrix(rnorm(m * n), nrow = m) |>
  apply(2, scale, scale = FALSE)
y <- matrix(rnorm(m * n), nrow = m) |>
  apply(2, scale, scale = FALSE)
Pb <- apply(x, 2, var)
yx <- diag(cov(x, y)) 
#yx <- numeric(n)
#for (i in 1:n) {
#  yx[i] <- cov(Xb[, i], y[, i])
#} 
t.apply <- Sys.time() - start

scale()にはmatrixを与えることができ、列に対する正規化を行う。 分散は偏差平方平均、共分散は偏差の積の平均なので、要素積をして平均する。 apply(x^2, 2, mean)やapply(x * y, 2, mean)よりもcolMeans()の方が速い。 平均は標本数で割るので、係数を調整する。

set.seed(514)
start <- Sys.time()

x <- scale(matrix(rnorm(m * n), nrow = m), scale = FALSE) 
y <- scale(matrix(rnorm(m * n), nrow = m), scale = FALSE)
v <- colMeans(x^2) * m / dof
yx <- colMeans(x * y) * m / dof

t.vec <- Sys.time() - start

tinytableで表にします。

library(tinytable)

code <- c("loop", "apply", "vec")
time <- as.numeric(c(t.loop, t.apply, t.vec))
speedup <- as.numeric(t.loop) / time
df <- data.frame(code, time, speedup)
tt(df, digits = 2, align = "d")

code	time	speedup
loop	0.543	1
apply	1.008	0.54
vec	0.004	135.1